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임의의 각 3등분

각의 3등분 작도문제에 대해서 살펴보고 도구를 이용한 임의의 각 3등분에 대해서 조사하였습니다. 임의의각3등분

Ⅰ. 지금까지 알려진 3등분이 되는 각도

Ⅱ. 각의 3등분 작도문제를 연구한 사람들

Ⅲ. 임의의 각을 3등분 할 수 없는 이유

Ⅳ. 도구를 이용한 임의의 각 3등분

1. 각의 3등분이 가능한 조건

① 데카르트의 작도 가능한 연산법

위의 연산법에는 직선의 길이만을 작도하는 내용들만 제시되어 있다. 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하나, 직선의 길이만을 작도하는데 그 초점을 두어 설명하였으므로 각의 3등분과 연관시킨 작도 문제와 해결방안을 모색하는 데는 한계점이 있었다.

② 자와 컴퍼스로 작도 가능한 원호와 현의 연산법

컴퍼스를 사용할 때 그려지는 원호와 현의 가감법을 추가로 제시하였으며, 이 연산법에 따라서 각도의 개념을 도입해야 각의 3등분 문제를 풀기 쉬워진다.

③ 현끼리의 곱셈에 의한 작도 가능한 길이의 계산례

2. 3등분이 되어지는 각도들

3등분할 수 있다고 알려진 각도들은 고대 그리스 시대나 지금이나 변함없이 동일하며, 새로운 방법이나 원리에 의한 각의 3등분법이 전혀 발견되지 않은 채로 2000여년이란 세월이 흘렀다.

그러면, 과연 3등분이 되는 각은 어떤 것들이 있는지 알아보자. 이것을 알아보려면, 먼저 작도할 수 있는 각들의 정보가 필요하므로 다음 표에서 그 내용을 종합해 보면 다음과 같다.

구분직각정3각형정4각형정5각형정17각형각도90 ̊60 ̊45 ̊90 ̊54 ̊72 ̊360 ̊/171350 ̊/17

그러면, 지금까지 알려진 지식으로 원래 주어진 각도의 1/3이 되는 각도의 크기를 어떻게 하면 기하학적으로 작도할 수 있는지 수식으로 표현하면 다음과 같다.

위에서, 원래 주어진 각의 크기가 3등분이 되는 예들을 들었는데 이것을 작도하는 방법은 초등학교에서 배우는 수준의 뺄셈이며, 여기서는 단지 그 계산 대상이 각으로 표현된 것에 불과할 뿐이다. 따라서 원래 주어진 각의 1/3크기인 각을 작도할 수 있다고 하여 이러한 방법을 각의 3등분법이라고 할 수는 없다.

현재까지는 수학자에 의하여 설명된 3등분 할 수 있는 각도의 예를 든다면 90 ̊가 유일하다고 할 수 있다.

3. 각의 3등분법의 의미와 차각법

차각법은 작도의 연산법의 빼기(subtraction)에 대응하는 용어로, 그 의미는 「어떤 주어진 한 각에서 또 다른 각의 크기만큼 뺀 후, 겹치지 않은 부분과의 각의 차이를 기하학적으로 작도하여 알아내는 방법」이다.

[문서정보]

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파일종류 : HWP 파일

자료제목 : 임의의 각 3등분

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키워드 : 임의의,각,3등분

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